Que los estudiantes razonen cuantitativamente sobre la incertidumbre: describan y modelen datos multivariados, estimen parámetros por métodos clásicos y bayesianos, cuantifiquen la incertidumbre de una estimación, contrasten hipótesis con criterio y usen la regresión como modelo, todo con datos reales y simulación.
Cinco unidades
Unidad 1Datos, descripción y visualización4 h
- Tipos de variables y estructura de una tabla analítica; unidad de observación.
- Medidas de posición, dispersión y forma; robustez frente a atípicos.
- Visualización estadística: histograma, densidad, boxplot, gráfico de dispersión, matriz de dispersión; qué muestra y qué oculta cada uno.
- Análisis descriptivo multivariado: covarianza, correlación de Pearson y de Spearman, correlación no implica causalidad.
- Valores faltantes: mecanismos, diagnóstico y estrategias de imputación.
- Sesgos de la muestra: sesgo de selección, de supervivencia y de medición.
Dónde se usaM5 y M6 (etapa exploratoria obligatoria), proyecto integrador.
Unidad 2Probabilidad y modelos aleatorios5 h
- Probabilidad, condicional e independencia; teorema de Bayes con ejemplos de diagnóstico y clasificación.
- Variables aleatorias discretas y continuas; esperanza, varianza, momentos.
- Distribuciones de uso frecuente: Bernoulli, binomial, Poisson, normal, exponencial, uniforme, t, chi-cuadrado; a qué fenómeno corresponde cada una.
- Distribuciones conjuntas, marginales y condicionales; normal multivariada y matriz de covarianza.
- Ley de los grandes números y teorema central del límite, ilustrados por simulación.
- Simulación: generación de muestras, semillas, método de Monte Carlo.
Dónde se usaM5 (Naive Bayes, verosimilitud), M6 (mezclas gaussianas), M7 (funciones de pérdida), M8 (ruido y residuos).
Unidad 3Estimación e incertidumbre5 h
- Población y muestra; estimador, sesgo, varianza y error cuadrático medio.
- Estimación puntual: método de momentos y máxima verosimilitud; la verosimilitud como función objetivo (enlaza con M4 y M7).
- Distribución del estimador y error estándar; intervalos de confianza y su interpretación correcta.
- Bootstrap y remuestreo: intervalos sin fórmula cerrada; su uso cuando el supuesto teórico no se cumple.
- Inferencia bayesiana: previa, verosimilitud, posterior; conjugación y estimación por simulación (MCMC como panorama).
- Comparación de los enfoques clásico y bayesiano en un mismo problema aplicado.
Dónde se usaM5 (incertidumbre de las métricas), M8 (intervalos de predicción), proyecto integrador.
Unidad 4Contraste de hipótesis con criterio4 h
- Formulación de hipótesis, error de tipo I y II, potencia, nivel de significación.
- Valor p: qué es y qué no es; tamaño del efecto y significación práctica.
- Pruebas de uso frecuente: comparación de medias y de proporciones, chi-cuadrado de independencia, ANOVA de un factor, alternativas no paramétricas.
- Comparaciones múltiples y su corrección; p-hacking y el problema de la reproducibilidad.
- Pruebas por permutación y por remuestreo como alternativa general.
- Uso central en la Diplomatura: contrastar si la diferencia de desempeño entre dos modelos es real.
Dónde se usaM5 (comparación de modelos), M6 (validación de agrupamientos), M8 (pruebas de estacionariedad y de autocorrelación).
Unidad 5Regresión y modelos estadísticos7 h
- Regresión lineal simple y múltiple: estimación, interpretación de coeficientes, bondad de ajuste.
- Supuestos y diagnóstico: linealidad, homocedasticidad, normalidad de residuos, independencia, observaciones influyentes.
- Variables categóricas, interacciones y transformaciones; multicolinealidad y VIF.
- Regresión logística desde la perspectiva estadística: verosimilitud e interpretación en odds.
- Modelos paramétricos, semiparamétricos y no paramétricos: regresión polinómica, splines, regresión local; flexibilidad frente a interpretabilidad.
- Selección de modelos: AIC, BIC, validación; primera aparición del sobreajuste, que se retoma en M5.
- Autocorrelación de los residuos: la puerta de entrada a M8.
Dónde se usaM5 (modelos lineales y logísticos), M8 (modelos ARIMA y residuos), proyecto integrador.
Evaluación
Trabajo práctico: informe estadístico sobre un conjunto real asignado, con análisis exploratorio, estimación con cuantificación de la incertidumbre, un contraste de hipótesis pertinente y un modelo de regresión con diagnóstico e interpretación. Se evalúa la interpretación y la honestidad del análisis por sobre el cálculo.
Datos de trabajo
Conjunto tabular transversal, datos de un experimento o encuesta con estructura de grupos, y un conjunto de datos abiertos de origen sanitario o socioeconómico.
Bibliografía
- Downey, A. (2014). Think Stats, 2ª ed. (acceso libre).
- Downey, A. (2021). Think Bayes, 2ª ed. (acceso libre).
- Wasserman, L. (2004). All of Statistics (referencia).
- James, G. et al. (2021). An Introduction to Statistical Learning, caps. 2 y 3.
- Documentación de SciPy.stats y statsmodels.